Bài tập nâng cao · Bài 74
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 74
Xếp ngẫu nhiên $5$ bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi. Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)=5!$.
Gọi $A$ là biến cố: “Hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau” thì $\overline{A}$ là biến cố: “Hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau”.
Xếp An và Dũng vào các vị trí ghế $(1;2)$, $(2;3)$, $(3;4)$, $(4;5)$, có $4$ cách.
Đổi vị trí cho An và Dũng có $2!$ cách.
Xếp ba bạn còn lại vào ba ghế còn lại có $3!$ cách.
Do đó có $4\cdot2!\cdot3!$ cách xếp hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau, tức là $n(\overline{A})=4\cdot2!\cdot3!$.
Suy ra $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\frac{4\cdot2!\cdot3!}{5!}=\frac{2}{5}$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A)=1-P(\overline{A})=\frac{3}{5}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau” thì $\overline{A}$ là biến cố: “Hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau”.
Xếp An và Dũng vào các vị trí ghế $(1;2)$, $(2;3)$, $(3;4)$, $(4;5)$, có $4$ cách.
Đổi vị trí cho An và Dũng có $2!$ cách.
Xếp ba bạn còn lại vào ba ghế còn lại có $3!$ cách.
Do đó có $4\cdot2!\cdot3!$ cách xếp hai bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau, tức là $n(\overline{A})=4\cdot2!\cdot3!$.
Suy ra $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\frac{4\cdot2!\cdot3!}{5!}=\frac{2}{5}$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A)=1-P(\overline{A})=\frac{3}{5}$.