Bài tập nâng cao · Bài 81
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 81
Cho đa giác đều $20$ đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác. Xác suất để $4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
Xem lời giải
Lời giải
Số cách chọn $4$ đỉnh trong $20$ đỉnh là $C_{20}^{4}=4845\Rightarrow n(\Omega)=4845$.
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm $O$ của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều $20$ đỉnh là $10$.
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là $C_{10}^{2}=45$. Gọi $A$ là biến cố "$4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: $n(A)=45$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{45}{4845}=\frac{3}{323}$.
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm $O$ của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều $20$ đỉnh là $10$.
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là $C_{10}^{2}=45$. Gọi $A$ là biến cố "$4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: $n(A)=45$.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{45}{4845}=\frac{3}{323}$.