Bài tập nâng cao · Bài 88
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 88
Cho $m$ nhận một giá trị tùy ý trong tập $E=\{-3;-2;-1;0;1;2\}$. Tính xác suất để phương trình $(2m\sin x+4\cos x)\cos x=1+m$ có nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố để phương trình: $(2m\sin x+4\cos x)\cos x=1+m$ có nghiệm
Ta có: $n(\Omega)=6$
Phương trình:
$(2m\sin x+4\cos x)\cos x=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+4\cos^2x=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+2(1+\cos2x)=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+2\cos2x=m-1$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m^2+4\geq(m-1)^2\Leftrightarrow m\geq-\frac32$
$\Rightarrow m\in\{-1;0;1;2\}\Rightarrow|\Omega_A|=4\Rightarrow P_A=\frac46=\frac23$
Ta có: $n(\Omega)=6$
Phương trình:
$(2m\sin x+4\cos x)\cos x=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+4\cos^2x=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+2(1+\cos2x)=1+m\Leftrightarrow m\sin2x+2\cos2x=m-1$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m^2+4\geq(m-1)^2\Leftrightarrow m\geq-\frac32$
$\Rightarrow m\in\{-1;0;1;2\}\Rightarrow|\Omega_A|=4\Rightarrow P_A=\frac46=\frac23$