Bài tập nâng cao · Bài 83
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 83
Cho đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Xem lời giải
Lời giải
Số cách lấy 3 đỉnh trong 16 đỉnh của đa giác là $n_{\Omega}=C_{16}^{3}$.
+) Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16 tam giác.
+) Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác bằng $16\cdot12=192$ tam giác.
Gọi $A$ là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác”. Suy ra $n_A=C_{16}^{3}-(16+192)=352$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n_A}{n_{\Omega}}=\frac{352}{C_{16}^{3}}=\frac{22}{35}$.
+) Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác bằng 16 tam giác.
+) Số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác bằng $16\cdot12=192$ tam giác.
Gọi $A$ là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác”. Suy ra $n_A=C_{16}^{3}-(16+192)=352$.
Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{n_A}{n_{\Omega}}=\frac{352}{C_{16}^{3}}=\frac{22}{35}$.