Bài tập nâng cao · Bài 92
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 92
Trên mặt phẳng $Oxy$, xét hình chữ nhật $ABCD$ với $A(-2;0)$, $B(-2;2)$, $C(4;2)$, $D(4;0)$. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó, kể cả trên cạnh, sao cho chân nó luôn đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên. Tính xác suất để nó đáp xuống điểm $M(x;y)$ mà $x+y<2$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $\Omega$ là phép thử “Con châu chấu đáp xuống một điểm có tọa độ nguyên trong hình chữ nhật $ABCD$, kể cả trên các cạnh”.
Do $x\in[-2;4]$, $x\in\mathbb Z$ nên có 7 giá trị của $x$. Do $y\in[0;2]$, $y\in\mathbb Z$ nên có 3 giá trị của $y$. Vì vậy $n(\Omega)=3\cdot7=21$.
Gọi $A$ là biến cố “Con châu chấu đáp xuống điểm $M(x;y)$ mà $x+y<2$”. Các kết quả thuận lợi là
$A=\{(-2;0),(-1;0),(0;0),(1;0),(0;1),(-1;1),(-2;1),(-2;2),(-1;2)\}$,
nên $n(A)=9$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac9{21}=\dfrac37$.
Do $x\in[-2;4]$, $x\in\mathbb Z$ nên có 7 giá trị của $x$. Do $y\in[0;2]$, $y\in\mathbb Z$ nên có 3 giá trị của $y$. Vì vậy $n(\Omega)=3\cdot7=21$.
Gọi $A$ là biến cố “Con châu chấu đáp xuống điểm $M(x;y)$ mà $x+y<2$”. Các kết quả thuận lợi là
$A=\{(-2;0),(-1;0),(0;0),(1;0),(0;1),(-1;1),(-2;1),(-2;2),(-1;2)\}$,
nên $n(A)=9$.
Xác suất cần tìm là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac9{21}=\dfrac37$.