Bài tập nâng cao · Bài 3
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 3
Cho tập $E=\left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;3;4;5 \end{array} \right\}$. Gọi $A$ là tập các số tự nhiên có $3$ chữ số phân biệt được lập ra từ tập $E$. Lấy ngẫu nhiên $1$ số từ $A$. Xác suất để số được chọn chia hết cho $5$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Từ tập $E=\left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;3;4;5 \end{array} \right\}$ ta lập các số tự nhiên có $3$ chữ số phân biệt dạng $abc$ với $a\neq b\neq c$, ta được tất cả gồm $5.5.4=100$ số.
Do đó tập $A$ có $100$ phần tử.
Lấy ngẫu nhiên $1$ số từ $A$, không gian mẫu có số phần tử là $n\left( \Omega \right)=C_{100}^{1}=100$.
Giả sử $abc\vdots 5$, khi đó $c=0$ hoặc $c=5$.
+) Nếu $c=0$ thì có tất cả $5.4=20$ số $abc\vdots 5$.
+) Nếu $c=5$ thì có tất cả $4.4=16$ số $abc\vdots 5$.
Suy ra trong tập $A$ có $36$ số chia hết cho $5$. Chọn ngẫu nhiên một số chia hết cho $5$, ta có $36$ cách chọn. Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho $5$ bằng $\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$.
Do đó tập $A$ có $100$ phần tử.
Lấy ngẫu nhiên $1$ số từ $A$, không gian mẫu có số phần tử là $n\left( \Omega \right)=C_{100}^{1}=100$.
Giả sử $abc\vdots 5$, khi đó $c=0$ hoặc $c=5$.
+) Nếu $c=0$ thì có tất cả $5.4=20$ số $abc\vdots 5$.
+) Nếu $c=5$ thì có tất cả $4.4=16$ số $abc\vdots 5$.
Suy ra trong tập $A$ có $36$ số chia hết cho $5$. Chọn ngẫu nhiên một số chia hết cho $5$, ta có $36$ cách chọn. Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho $5$ bằng $\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$.