Bài tập nâng cao · Bài 12
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 12
Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $A.$ Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Xem lời giải
Lời giải
Có $9.10^{5}$ số tự nhiên có 6 chữ số.
Gọi $a_{1}< a_{2}< \ldots < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Khi đó $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1}=100022$ và công sai $d=130.$
$\Rightarrow a_{n}=100022+130\left( n-1 \right),$ mặt khác $a_{n}< 10^{6} \Rightarrow 100022+130\left( n-1 \right) < 10^{6} \Rightarrow n < 6923,9.$
$\Rightarrow n=6923.$ Khi đó xác suất cần tìm là $P=\frac{6923}{9.10^{5} }.$
Gọi $a_{1}< a_{2}< \ldots < a_{n}$ là các số tự nhiên có 6 chữ số, các số đều chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.
Khi đó $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ lập thành một cấp số cộng với $a_{1}=100022$ và công sai $d=130.$
$\Rightarrow a_{n}=100022+130\left( n-1 \right),$ mặt khác $a_{n}< 10^{6} \Rightarrow 100022+130\left( n-1 \right) < 10^{6} \Rightarrow n < 6923,9.$
$\Rightarrow n=6923.$ Khi đó xác suất cần tìm là $P=\frac{6923}{9.10^{5} }.$