Bài tập nâng cao · Bài 14
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 14
Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \end{array} \right\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng $1400$.
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của tập $S$ là $n_{S}=9.10.10.10.10.10=9.10^{5}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có $1400=2^{3} .5^{2} .7=2.2.2.5.5.7=1.2.4.5.5.7=1.1.8.5.5.7$
Do đó số phần tử của $A$ bằng $n_{A}=\frac{6!}{3!.2!}+\frac{6!}{2!}+\frac{6!}{2!.2!}=600$.
Xác suất cần tìm bằng $P\left( A \right)=\frac{n_{A}}{n_{\Omega}}=\frac{600}{9.10^{5} }=\frac{1}{1500}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400”.
Ta có $1400=2^{3} .5^{2} .7=2.2.2.5.5.7=1.2.4.5.5.7=1.1.8.5.5.7$
Do đó số phần tử của $A$ bằng $n_{A}=\frac{6!}{3!.2!}+\frac{6!}{2!}+\frac{6!}{2!.2!}=600$.
Xác suất cần tìm bằng $P\left( A \right)=\frac{n_{A}}{n_{\Omega}}=\frac{600}{9.10^{5} }=\frac{1}{1500}$.