Bài tập nâng cao · Bài 23
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 23
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để số chọn được là một số tự nhiên chia hết cho 9 và có các chữ số đôi một khác nhau bằng
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: $ n(Ω)=9.10.10=900 $.
A:”Chọn được một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9”.
Gọi số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là $ a_{ 1 } a_{ 2 } a_{ 3 } $.
Ta có:
$ \left[ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =9 \\ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =18 \right. $.
Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a_{ 1 } ;a_{ 2 } ;a_{ 3 } \end{array} \right \} $ có thể là
$ \left \{ \begin{array}{l} 0;1;8 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;2;7 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;3;6 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;4;5 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 1;2;6 \end{array} \right \}; \\ \left \{ \begin{array}{l} 1;3;5 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 2;3;4 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 1;8;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 2;7;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 3;7;8 \end{array} \right \}; \\ \left \{ \begin{array}{l} 4;5;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 4;6;8 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 3;6;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 5;6;7 \end{array} \right \}. $
Vậy $ n(A)=4.2.2.1+10.3!=76 $.
Vậy xác suất cần tìm là $ P(A)=\frac { 76 } { 900 }=\frac { 19 } { 225 } $.
A:”Chọn được một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 9”.
Gọi số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 là $ a_{ 1 } a_{ 2 } a_{ 3 } $.
Ta có:
$ \left[ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =9 \\ a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } =18 \right. $.
Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a_{ 1 } ;a_{ 2 } ;a_{ 3 } \end{array} \right \} $ có thể là
$ \left \{ \begin{array}{l} 0;1;8 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;2;7 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;3;6 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 0;4;5 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 1;2;6 \end{array} \right \}; \\ \left \{ \begin{array}{l} 1;3;5 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 2;3;4 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 1;8;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 2;7;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 3;7;8 \end{array} \right \}; \\ \left \{ \begin{array}{l} 4;5;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 4;6;8 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 3;6;9 \end{array} \right \};\left \{ \begin{array}{l} 5;6;7 \end{array} \right \}. $
Vậy $ n(A)=4.2.2.1+10.3!=76 $.
Vậy xác suất cần tìm là $ P(A)=\frac { 76 } { 900 }=\frac { 19 } { 225 } $.