Bài tập nâng cao · Bài 32
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 32
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Trên đường thẳng $a$ có 4 điểm phân biệt và trên đường thẳng $b$ có 11 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng $a$ và $b$ đã cho?
Xem lời giải
Lời giải
TH1: Tam giác có 1 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng $a$ và 2 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng $b$:
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $a$ có $C_4^1$ cách.
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $b$ có $C_{11}^2$ cách.
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_4^1\cdot C_{11}^2=220$ tam giác.
TH2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng $a$ và 1 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng $b$:
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $a$ có $C_4^2$ cách.
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $b$ có $C_{11}^1$ cách.
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_4^2\cdot C_{11}^1=66$ tam giác.
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng $a$ và $b$ là $220+66=286$ tam giác.
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $a$ có $C_4^1$ cách.
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $b$ có $C_{11}^2$ cách.
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_4^1\cdot C_{11}^2=220$ tam giác.
TH2: Tam giác có 2 đỉnh chọn từ 4 điểm trên đường thẳng $a$ và 1 đỉnh từ 11 điểm trên đường thẳng $b$:
Chọn 2 đỉnh trên đường thẳng $a$ có $C_4^2$ cách.
Chọn 1 đỉnh trên đường thẳng $b$ có $C_{11}^1$ cách.
Suy ra số tam giác thoả mãn là $C_4^2\cdot C_{11}^1=66$ tam giác.
Vậy số tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng $a$ và $b$ là $220+66=286$ tam giác.