Chứng minh rằng $\cos x(\sin x+\sqrt{\sin^{2}x+2})\leq \sqrt{3}$

Question

Dạng 6. Bài toán min-max - Sử dụng phương pháp chứng minh đại số quen biết. - Sử dụng các tính chất về dấu của giá trị lượng giác một góc. - Sử dụng kết quả $\left| \sin\alpha \right|\leq 1,\,\,\left| \cos\alpha \right|\leq 1$ với mọi số thực $\alpha$ Chứng minh rằng $\cos x(\sin x+\sqrt{\sin^{2}x+2})\leq \sqrt{3}$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có:$\sqrt{3}P=\sqrt{3}\sin x.\cos x+\sqrt{3}\cos x.\sqrt{\sin^{2}x+2}\leq \frac{3\sin^{2}x+\cos^{2}x}{2}+\frac{3\cos^{2}x+\sin^{2}x+2}{2}=3$ Vậy:$P\leq \sqrt{3}$

Bài tập nâng cao Công thức lượng giác · Bài 40