BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Công thức lượng giác

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

38 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Rút gọn và biến đổi biểu thức lượng giác · 13 bài

  1. Bài 1. Tính giá trị của biểu thức a.$A=\sin^{2}20^{\circ}+\sin^{2}100^{\circ}+\sin^{2}140^{\circ}$ b.$B=\cos^{2}10^{\circ}+\cos^{2}110^{\circ}+\cos^{2}130^{\circ}$…
    Học bài này
  2. Bài 11. Tính giá trị các biểu thức sau: a) $A=\sin\frac{\pi}{30}\sin\frac{7\pi}{30}\sin\frac{13\pi}{30}\sin\frac{19\pi}{30}\sin\frac{25\pi}{30}$…
    Học bài này
  3. Bài 12. Tính các tổng sau a. $S_1=\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha+\ldots+\cos\left( 2n-1 \right)\alpha\ \left( \alpha\neq k\pi \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 13. Tính $\sin^{2}2x$, biết: $\frac{1}{\tan^{2}x}+\frac{1}{\cot^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}+\frac{1}{\cos^{2}x}=7$
    Học bài này
  5. Bài 14. Rút gọn các biểu thức sau: a/ $A=\frac{\cos7x-\cos8x-\cos9x+\cos10x}{\sin7x-\sin8x-\sin9x+\sin10x}$…
    Học bài này
  6. Bài 20. Tìm các góc của tam giác $ABC$, biết: a) $B-C=\frac{\pi}{3}, \sin B.\sin C=\frac{1}{2}.$ b) $B+C=\frac{2\pi}{3}, \sin B.\cos C=\frac{1+\sqrt{3}}{4}.$
    Học bài này
  7. Bài 27. Tam giác $ABC$ là tam giác gì nếu a) $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. b) $3\left( \cos B+\sin A \right)+4\left( \sin B+\cos A \right)=10$…
    Học bài này
  8. Bài 28. Tam giác $ABC$ là tam giác gì nếu a) $a\sin\left( B-C \right)+b\sin\left( C-A \right)=0$. b) $\tan A+\cot A=\left( \sin B+\cos B \right)^{2}$…
    Học bài này
  9. Bài 29. Tam giác $ABC$ là tam giác gì nếu a) $\left\{ \begin{array}{l} a=2b\cos C\quad \left( 1 \right) \\ \frac{b^{3}+c^{3}-a^{3}}{b+c-a}=a^{2}\quad \left( 2 \right) \end{array} \right.$…
    Học bài này
  10. Bài 30. Tam giác $ABC$ là tam giác gì nếu a) $\frac{b}{\cos B}+\frac{c}{\cos C}=\frac{a}{\sin B\sin C}$. b)…
    Học bài này
  11. Bài 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau: a) $A=\sin x+\cos x$ b) $B=\sin^{4}x+\cos^{4}x$
    Học bài này
  12. Bài 37. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức $A=2-2\sin x-\cos 2x$
    Học bài này
  13. Bài 39. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức $B=\cos 2x+\sqrt{1+2\sin^{2}x}$
    Học bài này

Chứng minh đẳng thức lượng giác · 20 bài

  1. Bài 2. Chứng minh rằng: a) $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left( x+\frac{\pi}{4} \right)$; b) $\sin\left( a+b \right)\sin\left( a-b \right)=\sin^{2}a-\sin^{2}b=\cos^{2}b-\cos^{2}a$…
    Học bài này
  2. Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau a) $\sin\left( x+y \right).\sin\left( x-y \right)=\sin^{2}x-\sin^{2}y$…
    Học bài này
  3. Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau với điều kiện cho trước a.)$2\tan a=\tan\left( a+b \right)$ khi $\sin b=\sin a.\cos\left( a+b \right)$…
    Học bài này
  4. Bài 15. Chứng minh các đẳng thức lượng giác: a. $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}=4$…
    Học bài này
  5. Bài 17. Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\cot x-\tan x-2\tan 2x=4\cot 4x$. b) $\frac{1-2\sin^{2}2x}{1-\sin 4x}=\frac{1+\tan 2x}{1-\tan 2x}$…
    Học bài này
  6. Bài 18. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: a) $\sin C=\sin A.\cos B+\sin B.\cos A$. b) $\frac{\sin C}{\cos A.\cos B}=\tan A+\tan B\left( A,B\neq 90^{\circ} \right)$…
    Học bài này
  7. Bài 19. Cho tam giác $ABC$ chứng minh: a) $\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}.\cos\frac{B}{2}.\cos\frac{C}{2}$…
    Học bài này
  8. Bài 21. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ ta đều có a) $\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}$…
    Học bài này
  9. Bài 22. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ không vuông ta đều có a) $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$…
    Học bài này
  10. Bài 23. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ ta đều có a)$\tan\frac{A}{2}\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{B}{2}\tan\frac{C}{2}+\tan\frac{C}{2}\tan\frac{A}{2}=1$…
    Học bài này
  11. Bài 24. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ ta đều có a) $\sin A+\sin B\leq 2\cos\frac{C}{2}$; b)$\cos A+\cos B\leq 2\sin\frac{C}{2}$…
    Học bài này
  12. Bài 25. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có a) $\cot A+\cot B\geq 2\tan\frac{C}{2}$; b)$\sin A\sin B\geq \cos C$…
    Học bài này
  13. Bài 26. Chứng minh trong mọi tam giác $ABC$ ta đều có a) $\tan A\tan B\tan C\geq 3\sqrt{3}$ với $ABC$ là ta…
    Học bài này
  14. Bài 31. Chứng minh với mọi tam giác $ABC$, ta có a) $1+\frac{r}{R}=\cos A+\cos B+\cos C$; b) $a\cot A+b\cot B+c\cot C=2\left( R+r \right)$…
    Học bài này
  15. Bài 32. Chứng minh với mọi tam giác $ABC$, ta có a) $\frac{\cos\frac{A}{2}}{\ell_{A}}+\frac{\cos\frac{B}{2}}{\ell_{B}}+\frac{\cos\frac{C}{2}}{\ell_{C}}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$…
    Học bài này
  16. Bài 33. Chứng minh rằng với $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ thì a) $2\cot^{2}\alpha \geq 1+\cos 2\alpha$ b) $\cot\alpha \geq 1+\cot 2\alpha$
    Học bài này
  17. Bài 34. Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Chứng minh rằng $\left( \sin\alpha +\frac{1}{2\cos\alpha} \right)\left( \cos\alpha +\frac{1}{2\sin\alpha} \right)\geq 2$
    Học bài này
  18. Bài 35. Chứng minh rằng với $0\leq \alpha \leq \pi$ thì $\left( 2\cos 2\alpha -1 \right)^{2}-4\sin^{2}\left( \frac{\alpha}{2}-\frac{\pi}{4} \right)>\left( \sqrt{2\sin\alpha}-2 \right)\left( 3-2\cos 2\alpha \right)$…
    Học bài này
  19. Bài 38. Cho $0 < x < \frac{\pi}{2}$. Chứng minh rằng $\tan x+\cot x\geq 2$
    Học bài này
  20. Bài 40. Chứng minh rằng $\cos x(\sin x+\sqrt{\sin^{2}x+2})\leq \sqrt{3}$
    Học bài này

Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích · 2 bài

  1. Bài 9. Biến đổi thành tổng a) $2\sin(a+b)\cos(a-b)$ b) $2\cos(a+b)\cos(a-b)$ c) $4\sin3x\sin2x\cos x$ d) $4\sin\frac{13x}{2}\cos x\cos\frac{x}{2}$…
    Học bài này
  2. Bài 10. Biến đổi thành tích a, $A=2\sin4x+\sqrt{2}$ b, $B=3-4\cos^{2}x$ c, $D=\sin2x+\sin4x+\sin6x$ d, $E=3+4\cos4x+\cos8x$…
    Học bài này

Công thức nhân đôi sin2a, cos2a, tan2a · 3 bài

  1. Bài 5. Tính giá trị biểu thức: a. $A=\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{8}$ b. $B=\frac{1-\tan^{2}\frac{\pi}{8}}{\tan\frac{\pi}{8}}$…
    Học bài này
  2. Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a. Cho $\tan\frac{x}{2}=-2$. Tính $A=\frac{3\sin x+4\cos x}{4\cot x+3\tan x}$…
    Học bài này
  3. Bài 7. Tính giá trị của biểu thức sau: a) $G=\cos\frac{2\pi}{31}.\cos\frac{4\pi}{31}.\cos\frac{8\pi}{31}.\cos\frac{16\pi}{31}.\cos\frac{32\pi}{31}$…
    Học bài này