Bài tập nâng cao · Bài 38
Dạng 6. Bài toán min-max - Sử dụng phương pháp chứng minh đại số quen biết. - Sử dụng các tính chất về dấu của giá trị lượng giác một góc. - Sử dụng kết quả $\left| \sin\alpha \right|\leq 1,\,\,\left| \cos\alpha \right|\leq 1$ với mọi số thực $\alpha$
Bài tập nâng cao Công thức lượng giác · Bài 38
Cho $0 < x < \frac{\pi}{2}$. Chứng minh rằng $\tan x+\cot x\geq 2$
Xem lời giải
Lời giải
$0 < x < \frac{\pi}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \tan x>0 \\ \cot x>0 \end{array} \right.$
Theo bất đẳng thức Côsi ta có $\tan x+\cot x\geq 2\sqrt{\tan x.\cot x}=2$.
Theo bất đẳng thức Côsi ta có $\tan x+\cot x\geq 2\sqrt{\tan x.\cot x}=2$.