(KNTT10) Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau: $y=-4,9t^{2}+mt+n$, với $m,n$ là các hằng số. Ở đây $t=0$ là thời điểm hòn đá được ném lên, $y(t)$ là độ cao của hòn đá tại thời điểm $t$ (giây) sau khi ném và $y=0$ ứng với hòn đá chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.
b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném.
c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo giả thiết điểm ném ở độ cao $1,5$ m so với mặt đất nên $n=1,5$.
Hòn đá đạt độ cao lớn nhất khi $t=-\frac{m}{2\cdot(-4,9)}=\frac{m}{9,8}$.
Theo đề ra ta có $\frac{m}{9,8}=1,2\Leftrightarrow m=11,76$.
Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là: $y=-4,9t^{2}+11,76t+1,5$.
b) Khi $t=2$ ta có $y=-4,9\cdot2^{2}+11,76\cdot2+1,5=5,42$.
Vậy sau 2 giây, hòn đá có độ cao là 5,42 m.
c) Hòn đá rơi xuống mặt đất tức là $y=0$. Xét phương trình
$-4,9t^{2}+11,76t+1,5=0\Leftrightarrow t\approx2,52$ hoặc $t\approx-0,12$ (loại).
Vậy sau khoảng 2,52 giây kể từ khi ném thì hòn đá rơi xuống mặt đất.
