Trong các hàm số $ y=tanx $; $ y=\sin2x $; $ y=sinx $; $ y=cotx $, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $ f\left ( { x+kπ } \right )=f\left ( { x } \right ) $, $ ∀x∈\mathbb{R} $, $ k∈\mathbb{Z} $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 1 $ Lời giải: Ta có hàm số $ y=tanx $ có tập xác định là $ \mathbb{R}\left\{\frac { π } { 2 }+kπ; k∈\mathbb{Z}\right\} $ và hàm số $ y=cotx $ có tập xác định là $ \mathbb{R}\left\{kπ; k∈\mathbb{Z}\right\} $ nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu. Xét hàm số $ y=\sin2x $: Ta có $ \sin2\left ( { x+kπ } \right )=\sin\left ( { 2x+k2π } \right )=\sin2x $, $ ∀x∈\mathbb{R} $, $ k∈\mathbb{Z} $. Hàm số $ y=sinx $ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $ 2π $ nên không thỏa yêu cầu.

Trong các hàm số $ y=tanx $; $ y=\sin2x $; $ y=sinx $; $ y=cotx $, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $ f\left ( { x+kπ } \right )=f\left ( { x } \right ) $, $ ∀x∈\mathbb{R} $, $ k∈\mathbb{Z} $.

Cùng dạng: Tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác