(CD11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Trên $SO$ lấy điểm $I$ sao cho $SI=2IO$.
a) Xác định các giao điểm $M,N$ lần lượt của $SA,SD$ với mặt phẳng $(IBC)$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng $AD,BC$ và $MN$ đồng quy.

Question

Phương pháp giải một số bài toán thường gặp DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta )$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha )$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/B. TU LUAN/image8.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta )$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha )$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. (CD11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Trên $SO$ lấy điểm $I$ sao cho $SI=2IO$. a) Xác định các giao điểm $M,N$ lần lượt của $SA,SD$ với mặt phẳng $(IBC)$. b) Chứng minh rằng các đường thẳng $AD,BC$ và $MN$ đồng quy.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/B. TU LUAN/image776.png] a) Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $M$ là giao điểm của $CI$ và $SA$. Vì $M\in CI$ nên $M\in (IBC)$. Vậy $M$ là giao điểm của $SA$ với mặt phẳng $(IBC)$. Tương tự, trong mặt phẳng $(SBD)$, gọi $N$ là giao điểm của $BI$ với $SD$, khi đó, $N$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(IBC)$. b) Do $ABCD$ không là hình thang nên $AD$ cắt $BC$ tại $K$. Ta có $K\in BC\subset (IBC)$, $K\in AD\subset (SAD)$ nên $K$ là một điểm chung của $(IBC)$ và $(SAD)$. Mà $MN=(IBC)\cap (SAD)$ nên $K\in MN$. Vậy các đường thẳng $AD,BC$ và $MN$ cùng đi qua điểm $K$.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 29