Bài tự luận · Bài 51
Dạng 4. Ứng dụng thực tế
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 51
(KNTT 11) Kim giờ dài $6 cm$ và kim phút dài $11 cm$ của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác $2\pi$; kim giờ quét được một góc $\frac{\pi}{6}$. Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là $2\pi -\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$.
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là $\frac{2\pi}{3}$.
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là $\left( \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2} \right):\frac{11\pi}{6}=\frac{1}{11}$. (giờ)
Vậy sau $\frac{1}{11}$ (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là $I=R\cdot \alpha =6\cdot \frac{1}{11}\cdot \frac{\pi}{6}+11\cdot \frac{1}{11}\cdot 2\pi =\frac{23\pi}{11}( cm).$
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc là $\frac{2\pi}{3}$.
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là $\left( \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2} \right):\frac{11\pi}{6}=\frac{1}{11}$. (giờ)
Vậy sau $\frac{1}{11}$ (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là $I=R\cdot \alpha =6\cdot \frac{1}{11}\cdot \frac{\pi}{6}+11\cdot \frac{1}{11}\cdot 2\pi =\frac{23\pi}{11}( cm).$