Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 18
(CTST11) Một bưu tá thống kê lại số bưu phẩm gửi đến một cơ quan mỗi ngày trong tháng 6/2022 ở bảng sau:
| 30 | 32 | 28 | 34 | 37 | 26 | 44 | 24 | 22 | 38 |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 34 | 20 | 30 | 27 | 28 | 34 | 38 | 32 | 42 | 39 |
| 43 | 42 | 32 | 26 | 36 | 32 | 37 | 24 | 29 | 32 |
a) Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
| Số bưu phẩm | $[20;24]$ | $[25;29]$ | $[30;34]$ | $[35;39]$ | $[40;44]$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số ngày | ? | ? | ? | ? | ? |
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
| 30 | 32 | 28 | 34 | 37 | 26 | 44 | 24 | 22 | 38 |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 34 | 20 | 30 | 27 | 28 | 34 | 38 | 32 | 42 | 39 |
| 43 | 42 | 32 | 26 | 36 | 32 | 37 | 24 | 29 | 32 |
a) Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.
b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
| Số bưu phẩm | $[20;24]$ | $[25;29]$ | $[30;34]$ | $[35;39]$ | $[40;44]$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số ngày | ? | ? | ? | ? | ? |
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Xem lời giải
Lời giải
a) Số trung bình của mẫu số liệu là 32,4. Mốt của mẫu số liệu là 32.
b) Bảng tần số ghép nhóm.
| Số bưu phẩm | $[20;24]$ | $[25;29]$ | $[30;34]$ | $[35;39]$ | $[40;44]$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
c) Do số bưu phẩm là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng tần số ghép nhóm như sau:
| Số bưu phẩm | $[19,5;24,5)$ | $[24,5;29,5)$ | $[29,5;34,5)$ | $[34,5;39,5)$ | $[39,5;44,5)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Giá trị đại diện | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 |
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}=\frac{4\cdot22+6\cdot27+10\cdot32+6\cdot37+4\cdot42}{30}=32$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[29,5;34,5)$.
Do đó: $u_m=29,5;n_{m-1}=6;n_m=10;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=34,5-29,5=5$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_o=29,5+\frac{10-6}{(10-6)+(10-6)}\cdot5=32$.
b) Bảng tần số ghép nhóm.
| Số bưu phẩm | $[20;24]$ | $[25;29]$ | $[30;34]$ | $[35;39]$ | $[40;44]$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
c) Do số bưu phẩm là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng tần số ghép nhóm như sau:
| Số bưu phẩm | $[19,5;24,5)$ | $[24,5;29,5)$ | $[29,5;34,5)$ | $[34,5;39,5)$ | $[39,5;44,5)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Giá trị đại diện | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 |
| Số ngày | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}=\frac{4\cdot22+6\cdot27+10\cdot32+6\cdot37+4\cdot42}{30}=32$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[29,5;34,5)$.
Do đó: $u_m=29,5;n_{m-1}=6;n_m=10;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=34,5-29,5=5$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_o=29,5+\frac{10-6}{(10-6)+(10-6)}\cdot5=32$.