Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $G$ và song song với mặt phẳng $\left( SAB \right)$, $\left( \alpha \right)\cap SC=P$. Tính tỷ số $\frac{SP}{SC}$.

Question

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau - Khi $\left( \alpha ight)\,\parallel\,\left( \beta ight)$ thì $\left( \alpha ight)$ sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong $\left( \beta ight)$ và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. - Sử dụng $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\,\parallel\,\left( \beta ight) \ \left( \beta ight)\cap\left( \gamma ight) = d \ M\in\left( \alpha ight)\cap\left( \gamma ight) \end{array} ight. \Rightarrow \left( \alpha ight)\cap\left( \gamma ight) = d'\,\parallel\,d,\ M\in d'$. - Tìm đường thẳng $d$ nằm trong $\left( \beta ight)$ và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa $d$, khi đó $\left( \alpha ight)\,\parallel\,d$ nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa $d$ (nếu có) theo các giao tuyến song song với $d$. Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, mặt phẳng $\left( \alpha ight)$ qua $G$ và song song với mặt phẳng $\left( SAB ight)$, $\left( \alpha ight)\cap SC=P$. Tính tỷ số $\frac{SP}{SC}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image659.png] Gọi giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image661.png] [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image662.png] lần lượt là [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image663.png] [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image664.png] và gọi trung điểm $AB$ là $L$. Ta có [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image667.png] $\Rightarrow \frac{SP}{SC}=\frac{AM}{AC}=\frac{LG}{LC}=\frac{1}{3}$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 24