Bài tập nâng cao · Bài 23

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau - Khi $\left( \alpha \right)\,\parallel\,\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)$ sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong $\left( \beta \right)$ và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. - Sử dụng $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\,\parallel\,\left( \beta \right) \\ \left( \beta \right)\cap\left( \gamma \right) = d \\ M\in\left( \alpha \right)\cap\left( \gamma \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)\cap\left( \gamma \right) = d'\,\parallel\,d,\ M\in d'$. - Tìm đường thẳng $d$ nằm trong $\left( \beta \right)$ và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa $d$, khi đó $\left( \alpha \right)\,\parallel\,d$ nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa $d$ (nếu có) theo các giao tuyến song song với $d$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 23

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trên các cạnh $AA'$, $BB'$, $CC'$ lần lượt lấy ba điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\frac{A'M}{AA'}=\frac{1}{3}$, $\frac{B'N}{BB'}=\frac{2}{3}$, $\frac{C'P}{CC'}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng $\left( MNP \right)$ cắt cạnh $DD'$ tại $Q$. Tính tỉ số

Xem lời giải

Lời giải

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \left( BB'C'C \right)\parallel\left( AA'D'D \right) \\ \left( MNP \right)\cap\left( BB'C'C \right)=NP \\ \left( MNP \right)\cap\left( AA'D'D \right)=MQ \end{array} \right.\Rightarrow NP\parallel MQ$.
Tương tự: $\left\{ \begin{array}{l} \left( AA'B'B \right)\parallel\left( CC'D'D \right) \\ \left( MNP \right)\cap\left( AA'B'B \right)=MN \\ \left( MNP \right)\cap\left( CC'D'D \right)=PQ \end{array} \right.\Rightarrow MN\parallel PQ$
Suy ra mặt phẳng $\left( MNP \right)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành $MNPQ$.
Gọi

lần lượt là tâm các hình bình hành

thì

thẳng hàng.
Ta có

.