Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm giữa hai đường chéo. Tam giác $SCD$ là tam giác đều cạnh $2a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $\left( SCD \right)$. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và hình chóp.

Question

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau - Khi $\left( \alpha ight)\,\parallel\,\left( \beta ight)$ thì $\left( \alpha ight)$ sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong $\left( \beta ight)$ và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. - Sử dụng $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\,\parallel\,\left( \beta ight) \ \left( \beta ight)\cap\left( \gamma ight) = d \ M\in\left( \alpha ight)\cap\left( \gamma ight) \end{array} ight. \Rightarrow \left( \alpha ight)\cap\left( \gamma ight) = d'\,\parallel\,d,\ M\in d'$. - Tìm đường thẳng $d$ nằm trong $\left( \beta ight)$ và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa $d$, khi đó $\left( \alpha ight)\,\parallel\,d$ nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa $d$ (nếu có) theo các giao tuyến song song với $d$. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm giữa hai đường chéo. Tam giác $SCD$ là tam giác đều cạnh $2a$. Mặt phẳng $\left( P ight)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $\left( SCD ight)$. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi mặt phẳng $\left( P ight)$ và hình chóp.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image593.png] [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image594.png] Do mặt phẳng $\left( P \right)\parallel\left( SCD \right)$ nên $\left( P \right)\cap AD=M$, $\left( P \right)\cap BC=N\Rightarrow MN\parallel CD$. Ta có $MN$ đi qua $O$ nên $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$. Tương tự như vậy $\left( P \right)\cap SB=E$, $\left( P \right)\cap SA=F$ suy ra $E$, $F$ lần lượt là trung điểm $SB$, $SA$. Nên thu được thiết diện là tứ giác $MNEF$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm $SC$, $SD$. Khi đó tứ giác $CDKI$ là ảnh qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{NC}$ của tứ giác $NMFE$. Vì thế ta có được diện tích thiết diện là $S_{MNEF}=S_{DCIK}=\frac{3}{4}S_{SCD}=\frac{3}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}.\left( 2a \right)^{2}=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{4}$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 22