Bài tự luận · Bài 25
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 25
(KNTT12) Trong một hội thi tay nghề, thời gian hoàn thành một sản phẩm của các công nhân tại hai xí nghiệp $A$ và $B$ được cho như sau:
| Thời gian | $[18;20)$ | $[20;22)$ | $[22;24)$ | $[24;26)$ | $[26;28)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Xí nghiệp A | 5 | 8 | 13 | 7 | 7 |
| Xí nghiệp B | 3 | 6 | 24 | 5 | 2 |
a) Tìm độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân các xí nghiệp $A$ và $B$.
b) Dựa trên kết quả thu được ở câu a), hãy nhận xét về mức độ "đều tay" của công nhân hai xí nghiệp $A$ và $B$.
| Thời gian | $[18;20)$ | $[20;22)$ | $[22;24)$ | $[24;26)$ | $[26;28)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Xí nghiệp A | 5 | 8 | 13 | 7 | 7 |
| Xí nghiệp B | 3 | 6 | 24 | 5 | 2 |
a) Tìm độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân các xí nghiệp $A$ và $B$.
b) Dựa trên kết quả thu được ở câu a), hãy nhận xét về mức độ "đều tay" của công nhân hai xí nghiệp $A$ và $B$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
| Giá trị đại diện | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Xí nghiệp A | 5 | 8 | 13 | 7 | 7 |
| Xí nghiệp B | 3 | 6 | 24 | 5 | 2 |
- Đối với mẫu số liệu về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân xí nghiệp A:
Cỡ mẫu là $n=5+8+13+7+7=40$.
Thời gian trung bình hoàn thành một sản phẩm là:
$\bar{x}=\frac{1}{40}(5\cdot19+8\cdot21+13\cdot23+7\cdot25+7\cdot27)=23,15$ (phút).
Độ lệch chuẩn là:
$s_A=\sqrt{\frac{1}{40}\left(5\cdot19^2+8\cdot21^2+\ldots+7\cdot27^2\right)-(23,15)^2}\approx2,51$.
Đối với mẫu số liệu về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân xí nghiệp $B$:
Cỡ mẫu $m=3+6+24+5+2=40$.
Thời gian trung bình hoàn thành một sản phẩm là:
$\bar{y}=\frac{1}{40}(3\cdot19+6\cdot21+24\cdot23+5\cdot25+2\cdot27)=22,85$ (phút).
Độ lệch chuẩn là:
$s_B=\sqrt{\frac{1}{40}\left(3\cdot19^2+6\cdot21^2+\ldots+2\cdot27^2\right)-(22,85)^2}\approx1,75$.
b) Do $s_B\approx1,75<s_A\approx2,51$ nên các công nhân của xí nghiệp $B$ làm việc "đều tay" hơn các công nhân của xí nghiệp $A$.
| Giá trị đại diện | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Xí nghiệp A | 5 | 8 | 13 | 7 | 7 |
| Xí nghiệp B | 3 | 6 | 24 | 5 | 2 |
- Đối với mẫu số liệu về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân xí nghiệp A:
Cỡ mẫu là $n=5+8+13+7+7=40$.
Thời gian trung bình hoàn thành một sản phẩm là:
$\bar{x}=\frac{1}{40}(5\cdot19+8\cdot21+13\cdot23+7\cdot25+7\cdot27)=23,15$ (phút).
Độ lệch chuẩn là:
$s_A=\sqrt{\frac{1}{40}\left(5\cdot19^2+8\cdot21^2+\ldots+7\cdot27^2\right)-(23,15)^2}\approx2,51$.
Đối với mẫu số liệu về thời gian hoàn thành sản phẩm của công nhân xí nghiệp $B$:
Cỡ mẫu $m=3+6+24+5+2=40$.
Thời gian trung bình hoàn thành một sản phẩm là:
$\bar{y}=\frac{1}{40}(3\cdot19+6\cdot21+24\cdot23+5\cdot25+2\cdot27)=22,85$ (phút).
Độ lệch chuẩn là:
$s_B=\sqrt{\frac{1}{40}\left(3\cdot19^2+6\cdot21^2+\ldots+2\cdot27^2\right)-(22,85)^2}\approx1,75$.
b) Do $s_B\approx1,75<s_A\approx2,51$ nên các công nhân của xí nghiệp $B$ làm việc "đều tay" hơn các công nhân của xí nghiệp $A$.