Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 24
(KNTT12) Thống kê mức thu nhập theo tháng của một số hộ gia đình ở một khu dân cư cho kết quả như sau:
| Mức thu nhập (triệu đồng) | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số hộ gia đình | 5 | 8 | 15 | 12 | 10 |
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.
| Mức thu nhập (triệu đồng) | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số hộ gia đình | 5 | 8 | 15 | 12 | 10 |
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Xem lời giải
Lời giải
Cỡ mẫu là $n=5+8+15+12+10=50$. Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu ta có bảng sau:
| Giá trị đại diện | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số hộ gia đình | 5 | 8 | 15 | 12 | 10 |
Mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình này là:
$\bar{x}=\frac{5\cdot7,5+8\cdot12,5+15\cdot17,5+12\cdot22,5+10\cdot27,5}{50}=18,9$ (triệu đồng).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{50}\left(5\cdot7,5^2+8\cdot12,5^2+15\cdot17,5^2+12\cdot22,5^2+10\cdot27,5^2\right)-(18,9)^2\\&=38,04.\end{aligned}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$s=\sqrt{38,04}\approx6,17$.
| Giá trị đại diện | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số hộ gia đình | 5 | 8 | 15 | 12 | 10 |
Mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình này là:
$\bar{x}=\frac{5\cdot7,5+8\cdot12,5+15\cdot17,5+12\cdot22,5+10\cdot27,5}{50}=18,9$ (triệu đồng).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{50}\left(5\cdot7,5^2+8\cdot12,5^2+15\cdot17,5^2+12\cdot22,5^2+10\cdot27,5^2\right)-(18,9)^2\\&=38,04.\end{aligned}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
$s=\sqrt{38,04}\approx6,17$.