Bài tự luận · Bài 23
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 23
(CD12) Bảng sau thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km²) của 23 tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).
| Tỉnh, thành | Mật độ dân số (người/km²) | Tỉnh, thành | Mật độ dân số (người/km²) |
|---|---:|---|---:|
| Hà Giang | 112 | Sơn La | 91 |
| Cao Bằng | 81 | Hòa Bình | 190 |
| Bắc Kạn | 67 | Vĩnh Phúc | 964 |
| Tuyên Quang | 137 | Quảng Ninh | 218 |
| Lào Cai | 120 | Hải Phòng | 1358 |
| Yên Bái | 122 | Hải Dương | 1161 |
| Thái Nguyên | 376 | Hưng Yên | 1381 |
| Lạng Sơn | 96 | Thái Bình | 1184 |
| Bắc Giang | 481 | Hà Nam | 1015 |
| Phú Thọ | 427 | Nam Định | 1100 |
| Điện Biên | 66 | Ninh Bình | 714 |
| Lai Châu | 53 | | |
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu cho bởi Bảng theo bảy nhóm: $[0;200);[200;400);[400;600);[600;800);[800;1000);[1000;1200);[1200;1400)$.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
| Tỉnh, thành | Mật độ dân số (người/km²) | Tỉnh, thành | Mật độ dân số (người/km²) |
|---|---:|---|---:|
| Hà Giang | 112 | Sơn La | 91 |
| Cao Bằng | 81 | Hòa Bình | 190 |
| Bắc Kạn | 67 | Vĩnh Phúc | 964 |
| Tuyên Quang | 137 | Quảng Ninh | 218 |
| Lào Cai | 120 | Hải Phòng | 1358 |
| Yên Bái | 122 | Hải Dương | 1161 |
| Thái Nguyên | 376 | Hưng Yên | 1381 |
| Lạng Sơn | 96 | Thái Bình | 1184 |
| Bắc Giang | 481 | Hà Nam | 1015 |
| Phú Thọ | 427 | Nam Định | 1100 |
| Điện Biên | 66 | Ninh Bình | 714 |
| Lai Châu | 53 | | |
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu cho bởi Bảng theo bảy nhóm: $[0;200);[200;400);[400;600);[600;800);[800;1000);[1000;1200);[1200;1400)$.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem lời giải
Lời giải
a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu cho bởi Bảng theo bảy nhóm: $[0;200);[200;400);[400;600);[600;800);[800;1000);[1000;1200);[1200;1400)$.
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|---|---:|---:|
| $[0;200)$ | 100 | 11 |
| $[200;400)$ | 300 | 2 |
| $[400;600)$ | 500 | 2 |
| $[600;800)$ | 700 | 1 |
| $[800;1000)$ | 900 | 1 |
| $[1000;1200)$ | 1100 | 4 |
| $[1200;1400)$ | 1300 | 2 |
$n=23$
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{1}{23}(11\cdot100+2\cdot300+2\cdot500+1\cdot700+1\cdot900+4\cdot1100+2\cdot1300)\\&=\frac{11300}{23}\approx491,3.\end{aligned}$
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{23}\big[11\cdot(100-491,3)^2+2\cdot(300-491,3)^2+2\cdot(500-491,3)^2\\&\quad+1\cdot(700-491,3)^2+1\cdot(900-491,3)^2+4\cdot(1100-491,3)^2+2\cdot(1300-491,3)^2\big]\\&=\frac{4758260,87}{23}\approx206880,9074.\end{aligned}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$s=\sqrt{206880,9074}\approx455$ (người/km²).
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|---|---:|---:|
| $[0;200)$ | 100 | 11 |
| $[200;400)$ | 300 | 2 |
| $[400;600)$ | 500 | 2 |
| $[600;800)$ | 700 | 1 |
| $[800;1000)$ | 900 | 1 |
| $[1000;1200)$ | 1100 | 4 |
| $[1200;1400)$ | 1300 | 2 |
$n=23$
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{1}{23}(11\cdot100+2\cdot300+2\cdot500+1\cdot700+1\cdot900+4\cdot1100+2\cdot1300)\\&=\frac{11300}{23}\approx491,3.\end{aligned}$
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{23}\big[11\cdot(100-491,3)^2+2\cdot(300-491,3)^2+2\cdot(500-491,3)^2\\&\quad+1\cdot(700-491,3)^2+1\cdot(900-491,3)^2+4\cdot(1100-491,3)^2+2\cdot(1300-491,3)^2\big]\\&=\frac{4758260,87}{23}\approx206880,9074.\end{aligned}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
$s=\sqrt{206880,9074}\approx455$ (người/km²).