Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 22
(CD12) Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|---|---:|---:|
| $[20;30)$ | 25 | 25 |
| $[30;40)$ | 35 | 20 |
| $[40;50)$ | 45 | 20 |
| $[50;60)$ | 55 | 15 |
| $[60;70)$ | 65 | 14 |
| $[70;80)$ | 75 | 6 |
$n=100$
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|---|---:|---:|
| $[20;30)$ | 25 | 25 |
| $[30;40)$ | 35 | 20 |
| $[40;50)$ | 45 | 20 |
| $[50;60)$ | 55 | 15 |
| $[60;70)$ | 65 | 14 |
| $[70;80)$ | 75 | 6 |
$n=100$
Xem lời giải
Lời giải
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng là:
$\begin{aligned}\bar{x}_1&=\frac{25\cdot25+20\cdot35+20\cdot45+15\cdot55+14\cdot65+6\cdot75}{100}\\&=\frac{4410}{100}=44,1.\end{aligned}$
Ta có: $25\cdot(25-44,1)^2+20\cdot(35-44,1)^2+20\cdot(45-44,1)^2+15\cdot(55-44,1)^2$
$+14\cdot(65-44,1)^2+6\cdot(75-44,1)^2\approx24419$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s^2=\frac{24419}{100}=244,19$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s\approx\sqrt{244,19}\approx15,63$ (tuổi).
$\begin{aligned}\bar{x}_1&=\frac{25\cdot25+20\cdot35+20\cdot45+15\cdot55+14\cdot65+6\cdot75}{100}\\&=\frac{4410}{100}=44,1.\end{aligned}$
Ta có: $25\cdot(25-44,1)^2+20\cdot(35-44,1)^2+20\cdot(45-44,1)^2+15\cdot(55-44,1)^2$
$+14\cdot(65-44,1)^2+6\cdot(75-44,1)^2\approx24419$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s^2=\frac{24419}{100}=244,19$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s\approx\sqrt{244,19}\approx15,63$ (tuổi).