(KNTT11) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{\sin x}{\cos x+1}$
b) $y=\frac{2x}{1-\sin^{2}x}$
c) $y=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$;
d) $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$.

Question

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp: A. Với hàm số $f\left( x ight)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{f_{2}\left( x ight) }$, điều kiện: * $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa * $f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)
eq 0$. 2. $f\left( x ight)=\sqrt[2m]{f_{1}\left( x ight) },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{1}\left( x ight)\geq 0$. 3. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{\sqrt[2m]{f_{2}\left( x ight) } },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight),f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)>0$. B. Hàm số $y=\sin x;y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$, như vậy $y=\sin \left[ u\left( x ight) ight];y=\cos \left[ u\left( x ight) ight]$ xác định khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định. * $y=	an \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. * $y=\cot \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq +k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$. 2. Hàm số $y=	an x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 3. Hàm số $y=\cot x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (KNTT11) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\frac{\sin x}{\cos x+1}$ b) $y=\frac{2x}{1-\sin^{2}x}$ c) $y=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$; d) $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Biểu thức $\frac{\sin x}{\cos x+1}$ có nghĩa khi $\cos x
eq -1$ hay $x
eq \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{\pi +k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}.$ b) Biểu thức $\frac{2x}{1-\sin^{2}x}$ có nghĩa khi $1-\sin^{2}x
eq 0\Leftrightarrow \cos^{2}x
eq 0$ $\Leftrightarrow x
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.$ c) Biểu thức $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ có nghĩa khi $\sin x
eq -1$ hay $x
eq -\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ -\frac{\pi}{2}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. d) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ có nghĩa khi $\sin x
eq 1$ hay $x
eq \frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi}{2}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. Chú ý. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$. - Ta gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên tập $D$ và kí hiệu là $M=\max_{x\in D}f(x)$ nếu $f(x)\leq M,\forall x\in D$ và tồn tại $x_{0}\in D$ thoả mãn $f\left( x_{0} ight)=M$. - Tương tự, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên tập $D$ và kí hiệu là $m=\min_{x\in D}f(x)$ nếu $f(x)\geq m,\forall x\in D$ và tồn tại $x_{0}\in D$ thoả mãn $f\left( x_{0} ight)=m$. - Khi không nói rõ tập $D$ ta sẽ hiểu là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất được lấy trên tập xác định của nó. Nhận xét. Nếu tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ là đoạn $[m;M]$ thì $m$ và $M$ tương ứng sẽ là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 1