(CTST11) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=-\frac{2}{\sin 3x}$
b) $y=\tan \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} \right)$;
c) $y=\cot \left( 2x-\frac{\pi}{4} \right)$
d) $y=\frac{1}{3-\cos^{2}x}$.

Question

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp: A. Với hàm số $f\left( x ight)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{f_{2}\left( x ight) }$, điều kiện: * $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa * $f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)
eq 0$. 2. $f\left( x ight)=\sqrt[2m]{f_{1}\left( x ight) },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{1}\left( x ight)\geq 0$. 3. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{\sqrt[2m]{f_{2}\left( x ight) } },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight),f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)>0$. B. Hàm số $y=\sin x;y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$, như vậy $y=\sin \left[ u\left( x ight) ight];y=\cos \left[ u\left( x ight) ight]$ xác định khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định. * $y=	an \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. * $y=\cot \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq +k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$. 2. Hàm số $y=	an x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 3. Hàm số $y=\cot x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (CTST11) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=-\frac{2}{\sin 3x}$ b) $y=	an \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} ight)$; c) $y=\cot \left( 2x-\frac{\pi}{4} ight)$ d) $y=\frac{1}{3-\cos^{2}x}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $y=-\frac{2}{\sin 3x}$ xác định khi $\sin 3x
eq 0$, tức là $3x
eq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hay $x
eq k\frac{\pi}{3},k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \left\{ k\frac{\pi}{3}\mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. b) $y=	an \left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} ight)$ xác định khi $\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$, hay $x
eq \frac{4\pi}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{4\pi}{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. c) $y=\cot \left( 2x-\frac{\pi}{4} ight)$ xác định khi $2x-\frac{\pi}{4}
eq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hay $x
eq \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2},k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\mid k\in \mathbb{Z} ight\}$. d) Vì $-1\leq \cos x\leq 1$ nên $\cos^{2}x\leq 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Suy ra $\cos^{2}x
eq 3$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $y=\frac{1}{3-\cos^{2}x}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 2