Trắc nghiệm · Câu 2
Cho tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=ax ^ { 2 } +bx+c $ không âm trên $ \left[ -1;1 \right] $. Khẳng định nào sau đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ f\left ( { x } \right )>0,∀x∈\left ( { -1;1 } \right ) $
Lời giải
Theo giả thiết, tam thức bậc hai $f(x)$ không âm trên đoạn $[-1; 1]$, nghĩa là $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in [-1; 1]$.
* Xét khẳng định A: Khẳng định "$f(x) > 0, \forall x \in (-1; 1)$" là khẳng định sai. Ví dụ phản chứng: Xét tam thức bậc hai $f(x) = x^2$. Ta thấy $f(x) \ge 0, \forall x \in [-1; 1]$ (thỏa mãn giả thiết), nhưng tại $x = 0 \in (-1; 1)$ thì $f(0) = 0$, không lớn hơn 0.
* Xét khẳng định B: Với $x = 1 \in [-1; 1]$, ta có $f(1) = a + b + c \ge 0$. Do đó B đúng.
* Xét khẳng định C: Với $x = -1 \in [-1; 1]$, ta có $f(-1) = a - b + c \ge 0 \Leftrightarrow a + c \ge b$. Do đó C đúng.
* Xét khẳng định D: Với $x = 0 \in [-1; 1]$, ta có $f(0) = c \ge 0$. Do đó D đúng.