Biết rằng tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=a\left ( { x+1 } \right )\left ( { x-2 } \right ) $ dương trên khoảng $ \left ( { 3;+∞ } \right ) $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ a>0 $ Lời giải: Cách 1: Vì $ f\left ( { x } \right )>0,∀x∈\left ( { 3;+∞ } \right ) $ nên $ f\left ( { 4 } \right )>0⇒10a>0⇒a>0 $. Cách 2: $ f\left ( { x } \right ) $ là tam thức bậc hai nên $ a≠0 $. Mà $ f\left ( { x } \right )>0 $ trên $ \left ( { 3;+∞ } \right ) $ nên $ f\left ( { x } \right ) $ dương trên $ \mathbb{R} $ hoặc dương ở ngoài khoảng hai nghiệm. Theo định lý dấu tam thức bậc 2 thì cả hai trường hợp này đều cho $ a>0 $.

Biết rằng tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=a\left ( { x+1 } \right )\left ( { x-2 } \right ) $ dương trên khoảng $ \left ( { 3;+∞ } \right ) $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Xét dấu tam thức bậc hai (lập bảng xét dấu)