Cho $ f\left ( { x } \right )=\left ( { m-3 } \right )x ^ { 2 } +\left ( { m+2 } \right )x-4 $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=4 $. Tập nghiệm của bất phương trình $ f\left ( { x } ight )≥0 $ là $ T=\left ( { -∞;-3-\sqrt[] { 13 } } ight ]∪\left [ { -3+\sqrt[] { 13 };+∞ } ight ) $. Đúng. b. Khi $ m=-2 $. Tập nghiệm của bất phương trình $ f\left ( { x } ight ) < 0 $ là $ T=\mathbb{R} $. Đúng. c. Tồn tại $ m∈R $ để $ f\left ( { x } ight )=\left ( { m-3 } ight )x ^ { 2 } +\left ( { m+2 } ight )x-4>0\,\,\,∀\,\,x∈\mathbb{R} $. Sai. d. Bất phương trình: $ f\left ( { x } ight )=\left ( { m-3 } ight )x ^ { 2 } +\left ( { m+2 } ight )x-4>0 $ vô nghiệm khi $ m∈\left[ -22;2 ight] $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Khi $ m=4 $thì $ f\left ( { x } ight )=x ^ { 2 } +6x-4≥0⇔x∈\left ( { -∞;-3-\sqrt[] { 13 } } ight ]∪\left [ { -3+\sqrt[] { 13 };+∞ } ight ) $ b) Đúng. Khi $ m=-2 $thì $ f\left ( { x } ight )=-5x ^ { 2 } -4 < 0\,\,∀x∈R $ c) Sai.$ f\left ( { x } ight )=\left ( { m-3 } ight )x ^ { 2 } +\left ( { m+2 } ight )x-4>0\,\,∀x∈R $ TH1: Xét $ m=3 $ thì $ f\left ( { x } ight )=5x-4>0⇔x>\frac { 4 } { 5 } $ nên loại $ m=3 $. TH2 : Xét $ m≠3 $ thì $ f\left ( { x } ight )>0\,\,∀x∈\mathbb{R} ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=m-3>0 \ Δ=m ^ { 2 } +20m-44 < 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} m>3 \ -22 < m < 2 \end{array} ight.⇔m∈∅ $. Vậy không tồn tại m thỏa mãn. d) Đúng. Ta có $ f\left ( { x } ight )>0 $ vô nghiệm $ ⇔f\left ( { x } ight )≤0\,\,∀x∈\mathbb{R} $. Xét $ m=3 $thì $ f\left ( { x } ight )=5x-4≤0⇔x≤\frac { 4 } { 5 } $ nên loại $ m=3 $. Xét $ m≠3 $ thì $ f\left ( { x } ight )≤0\,\,∀x∈\mathbb{R} $$ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=m-3 < 0 \ Δ=m ^ { 2 } +20m-44≤0 \end{array} ight. $$ ⇔-22≤m≤2 $.

Cho $ f\left ( { x } \right )=\left ( { m-3 } \right )x ^ { 2 } +\left ( { m+2 } \right )x-4 $

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai