Có bao nhiêu giá trị $ m $ nguyên để hàm số $ y=1-\sqrt[] { \left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } -2\left ( { m-1 } \right )x+2-2m } $ có tập xác định là $ \mathbb{R}\,? $

Xét phương trình $ g\left ( { x } \right )=\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } -2\left ( { m-1 } \right )x+2-2m\,\,\left ( { * } \right ) $ Để hàm số có tập xác định là $ \mathbb{R} $ thì $ g\left ( { x } \right )≥0,\,∀x∈\mathbb{R}. $ TH1: $ m+1=0⇔m=-1 $, thay vào $ \left ( { * } \right ) $ ta được: $ g\left ( { x } \right )=4x+4≥0⇔x≥-1. $ (loại) TH2: $ m+1≠0⇔m≠-1 $ $ g\left ( { x } \right )≥0,\,∀x∈\mathbb{R}⇔\left \{ \begin{array}{l} m+1>0 \\ Δ'=\left[ -\left ( { m-1 } \right ) \right] ^ { 2 } -\left ( { m+1 } \right )\left ( { 2-2m } \right )≤0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} m>-1 \\ -\frac { 1 } { 3 }≤m≤1 \end{array} \right. $. Vì $ m∈\mathbb{Z} $ nên $ m=0 $ và $ m=1 $. Vậy có $ 2 $ giá trị $ m $ thỏa mãn.