Mệnh đề $ Q: $ “$ ∀x∈\mathbb{N}, ∀y∈\mathbb{N}, x+2y-4≤0 $” sau khi phát biểu thì người nghe sẽ có cảm giác là mệnh đề sai vì nhiều cặp số $ \left ( { x;y } \right ) $ thỏa mãn bất phương trình $ x+2y-4≤0 $. Hãy xác định chính xác số cặp số $ \left ( { x;y } \right ) $ thỏa mãn bất phương trình trên.

Vì $ x,y $ đều là các số tự nhiên nên ta có bảng sau: $ x $ $ 0 $ $ 1 $ $ 2 $ $ 3 $ $ 4 $ $ y $ $ y≤2,y∈\mathbb{N} $ $ y≤\frac { 3 } { 2 },y∈\mathbb{N} $ $ y≤1,y∈\mathbb{N} $ $ y≤\frac { 1 } { 2 },y∈\mathbb{N} $ $ y≤0,y∈\mathbb{N} $ Số cặp số $ 3 $ cặp số $ 2 $ cặp số $ 2 $ cặp số $ 1 $ cặp số $ 1 $ cặp số Vậy chỉ có $ 3+2+2+1+1=9 $ cặp số $ \left ( { x;y } \right ) $ sao cho $ x∈\mathbb{N},y∈\mathbb{N} $ thỏa mãn.