Bài tập nâng cao · Bài 92
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 92
Trên mặt phẳng $Oxy$ ta xét một hình chữ nhật $ABCD$ với các điểm $A\left( -2;\,\,0 \right)$, $B\left( -2;2 \right)$, $C\left( 4;\,\,2 \right)$, $D\left( 4;\,\,0 \right)$. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left( x;\,\,y \right)$ mà $x+y < 2$.
Xem lời giải
Lời giải
$O$
Gọi $Ω=$ “Con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật $ABCD$ và cả trên các cạnh của hình chữ nhật đó, chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên”
Do $x\in \left[ -2;\,\,4 \right],\,x\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có $7$ số $x$.
Do $y\in \left[ 0;\,\,2 \right],\,y\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có $3$ số $y$.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( Ω \right)=3.7=21$.
Gọi $A=$“Con châu chấu luôn đáp xuống các điểm $M\left( x;y \right)$ mà $x+y < 2$”
$\left( x;\,\,y \right)\in \left\{ \begin{array}{l} \left( -2;\,\,0 \right),\left( -1;\,\,0 \right),\left( 0;\,\,0 \right),\left( 1;\,\,0 \right),\left( 0;\,\,1 \right),\left( -1;\,\,1 \right),\left( -2;\,\,1 \right),\left( -2;\,\,2 \right),\left( -1;\,\,2 \right) \end{array} \right\}$
Số phần tử của $A$ là: $n\left( A \right)=9$
Xác suất cần tìm là $p\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$.
Gọi $Ω=$ “Con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật $ABCD$ và cả trên các cạnh của hình chữ nhật đó, chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên”
Do $x\in \left[ -2;\,\,4 \right],\,x\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có $7$ số $x$.
Do $y\in \left[ 0;\,\,2 \right],\,y\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có $3$ số $y$.
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( Ω \right)=3.7=21$.
Gọi $A=$“Con châu chấu luôn đáp xuống các điểm $M\left( x;y \right)$ mà $x+y < 2$”
$\left( x;\,\,y \right)\in \left\{ \begin{array}{l} \left( -2;\,\,0 \right),\left( -1;\,\,0 \right),\left( 0;\,\,0 \right),\left( 1;\,\,0 \right),\left( 0;\,\,1 \right),\left( -1;\,\,1 \right),\left( -2;\,\,1 \right),\left( -2;\,\,2 \right),\left( -1;\,\,2 \right) \end{array} \right\}$
Số phần tử của $A$ là: $n\left( A \right)=9$
Xác suất cần tìm là $p\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( Ω \right)}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$.