Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Biết $ AB=AC=2,4 m\,;BC=2 m\,;AA'=3 m $. Tính diện tích (m2) hình chiếu của tam giác $ ABB' $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $.

Gọi $ H $ là trung điểm $ BC $. Ta có: $ AH⊥BC $ (do tam giác $ ABC $ cân tại $ A $). Mặt khác $ AH⊥BB' $ (do $ ABC.A'B'C' $ là lăng trụ đứng). Suy ra $ AH⊥\left ( { BB'C'C } \right ) $. Từ đó ta có $ HB' $ là hình chiếu của $ AB' $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ và $ BH $ là hình chiếu của $ AB $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $. Vậy tam giác $ HBB' $ là hình chiếu của tam giác $ ABB' $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $. Lại có các mặt bên của lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ là các hình chữ nhật, suy ra $ \widehat { B'BH }=90° $. Diện tích tam giác $ HBB' $ là: $ S_{ HBB' } =\frac { 1 } { 2 }BB'⋅BH=\frac { 1 } { 2 }⋅3⋅1=1,5 \left ( { m ^ { 2 } } \right ) $.