Bài tập nâng cao · Bài 16

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \\ a,\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\parallel\left( \beta \right),\,b\parallel\left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha \right),\,b\subset\left( \alpha \right) \\ a\not\subset\left( \beta \right),\,b\not\subset\left( \beta \right) \\ a\cap b=I \\ c\subset\left( \beta \right),\,d\subset\left( \beta \right) \\ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \beta \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ \left( \alpha \right)\neq \left( \beta \right) \end{array} \right.\Rightarrow \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 16

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

$AA'$, $A'C'$, $BC$. Chứng minh rằng

.

Xem lời giải

Lời giải

Ta có: $QM\parallel AB\parallel A'B'$ ( vì $QM$ là đường trung bình trong tam giác $ABC$)$\Rightarrow QM\parallel\left( A'B'C \right)$ (1).
Mặt khác $MN\parallel A'C$ ( vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ACA'$)$\Rightarrow MN\parallel\left( A'B'C \right)$ (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left( MNQ \right)\parallel\left( A'B'C \right)$.