Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn là $AD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $NA = \frac{NC}{2}$, $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $PD = \frac{PC}{2}$. Chứng minh rằng $MN\parallel\left( SBC \right)$ và $\left( MNP \right)\parallel\left( SBC \right)$.

Question

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý $\left\{ \begin{array}{l} a\cap b=I \ a,\,b\subset\left( \alpha ight) \ a\parallel\left( \beta ight),\,b\parallel\left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy: $\left\{ \begin{array}{l} a\subset\left( \alpha ight),\,b\subset\left( \alpha ight) \ a
ot\subset\left( \beta ight),\,b
ot\subset\left( \beta ight) \ a\cap b=I \ c\subset\left( \beta ight),\,d\subset\left( \beta ight) \ a\parallel c,\,b\parallel d \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác. $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \beta ight)\parallel\left( \gamma ight) \ \left( \alpha ight)
eq \left( \beta ight) \end{array} ight.\Rightarrow \left( \alpha ight)\parallel\left( \beta ight)$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn là $AD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $NA = \frac{NC}{2}$, $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $PD = \frac{PC}{2}$. Chứng minh rằng $MN\parallel\left( SBC ight)$ và $\left( MNP ight)\parallel\left( SBC ight)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image379.png] Trong tam giác $CAD$ có: $\left\{ \begin{array}{l} NA = \frac{NC}{2} \ PD = \frac{PC}{2} \end{array} ight. \Rightarrow NP\,\parallel\,AD\,\parallel\,BC$ $M\in\left( SAD ight)\cap\left( MNP ight)$. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAD ight)$ và $\left( MNP ight)$ là đường thẳng $d$ qua $M$ song song với $BC$,$AD$ và $NP$. Gọi $R$ là giao điểm của $d$ với $SD$. Ta có: $\frac{DR}{DS} = \frac{DP}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow PR\,\parallel\,SC$. [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image394.png]. [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image395.png].

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 17