Bài tập nâng cao · Bài 18

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC. Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau - Khi $\left( \alpha \right)\,\parallel\,\left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)$ sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong $\left( \beta \right)$ và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng. - Sử dụng $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\,\parallel\,\left( \beta \right) \\ \left( \beta \right)\cap\left( \gamma \right) = d \\ M\in\left( \alpha \right)\cap\left( \gamma \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)\cap\left( \gamma \right) = d'\,\parallel\,d,\ M\in d'$. - Tìm đường thẳng $d$ nằm trong $\left( \beta \right)$ và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa $d$, khi đó $\left( \alpha \right)\,\parallel\,d$ nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa $d$ (nếu có) theo các giao tuyến song song với $d$.

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$.
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

đi qua

và song song với mặt phẳng

.
b) Thiết diện vừa tìm được là hình gì?

Xem lời giải

Lời giải

a) Ta có

$\Rightarrow \left( SAB \right)\cap\left( \alpha \right) = MK\,\parallel\,SA$, $K\in SB$.
Tương tự $\left\{ \begin{array}{l} N\in\left( SCD \right)\cap\left( \alpha \right) \\ \left( \alpha \right)\,\parallel\,\left( SAD \right) \\ \left( SCD \right)\cap\left( SAD \right) = SD \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left( SCD \right)\cap\left( \alpha \right) = NH\,\parallel\,SD, H\in SC$.
Dễ thấy $HK = \left( \alpha \right)\cap\left( SBC \right)$. Thiết diện cần tìm là tứ giác $MNHK$.
b) Ba mặt phẳng

,

và

đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là

,

,

.
Mà $MN\,\parallel\,BC \Rightarrow MN\,\parallel\,HK$. Vậy thiết diện là một hình thang.