Bài tự luận · Bài 7
Dạng 1. Góc lượng giác Phương pháp 1. Góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia $Ou,Ov$. Xét tia $Om$ cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia $Om$ quay quanh điểm $O$, theo một chiều nhất định từ $Ou$ đến $Ov$, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu $Ou,$ tia cuối $Ov,$ kí hiệu $\left( Ou,Ov \right).$ Số đo của góc lượng giác có tia đầu $Ou$ tia cuối $Ov$ được kí hiệu là $\text{sđ}\left( Ou,Ov \right).$ Với ba tia $Ou,Ov,Ow$ bất kì ta có hệ thức Chasles: $\text{sđ}(Ou,Ov)+\text{sđ}(Ov,Ow)=\text{sđ}(Ou,Ow)+k360^{\circ},(k\in \mathbb{Z}).$ 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn $1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\,\text{rad}$ và $1\,\text{rad}=\left( \frac{180}{\pi} \right)^{\circ}$ Một cung của đường tròn bán kính $R$ và có số đo $\alpha$ rad có độ dài $l=R\alpha$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 7
b) Hãy tìm số đo $a^{\circ}$ của góc lượng giác $(Om,On)$, với $0\leq a < 360$, biết một góc lượng giác cùng tia đầu $Om$ và tia cuối $On$ có số đo là $-875^{\circ}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $0\leq \alpha < 2\pi$, suy ra $-\frac{25\pi}{6}\leq k2\pi < 2\pi -\frac{25\pi}{6}$, suy ra $-\frac{25}{12}\leq k < -\frac{13}{12}$.
Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=-2$. Vậy $\alpha =\frac{25\pi}{6}+(-2)\cdot 2\pi =\frac{\pi}{6}$.
b) Số đo $a^{\circ}$ của các góc lượng giác có cùng tia đầu $Om$ và tia cuối $On$ sai khác nhau một bội nguyên của $360^{\circ}$ nên có dạng là $a^{\circ}=-875^{\circ}+k360^{\circ}(k\in \mathbb{Z})$.
Ta có $0\leq a < 360$, suy ra $875\leq k360 < 360+875$, suy ra $\frac{175}{72}\leq k < \frac{247}{72}$. Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=3$.
Vậy $a^{\circ}=-875^{\circ}+3\cdot 360^{\circ}=205^{\circ}$.