Một cổng có dạng một đường parabol $(P)$. Biết chiều cao của cổng là $7,6\,\text{m}$ và khoảng cách giữa hai chân cổng là $9\,\text{m}$. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm $F$ của $(P)$ bằng một đoạn dây nối từ đỉnh $S$ của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Hình 3

Question

Một cổng có dạng một đường parabol $(P)$. Biết chiều cao của cổng là $7,6\,\text{m}$ và khoảng cách giữa hai chân cổng là $9\,\text{m}$. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm $F$ của $(P)$ bằng một đoạn dây nối từ đỉnh $S$ của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Hình 3

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc $O$ trùng với đỉnh của parabol và trục Ox trùng với tâm đối xứng của parabol, đơn vị trên hai trục toạ độ là mét. [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 3. BA DUONG CONIC/image335.png] Giả sử parabol có phương trình chính tắc $y^{2} =2px(p>0)$. Vì chiều cao của cổng là $7,6\,	ext{m}$ và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m nên ta có: khi $x=7,6$ thì $y=\frac{9}{2}=4,5\Rightarrow 4,5^{2} =2p\cdot 7,6\Rightarrow p=\frac{405}{304}$ Vậy khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là $\frac{p}{2}=\frac{405}{608}\left( m ight)$

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 21