Cho bất phương trình $2x + 3y \le 6$. Biết rằng bất phương trình này có duy nhất một cặp nghiệm nguyên dương $(x_0; y_0)$. Tính giá trị của tổng $S = x_0 + y_0$.

Ta xác định nghiệm nguyên dương của bất phương trình theo các bước sau: **Bước 1: Thiết lập điều kiện chặn** Vì $x_0$ và $y_0$ là các số nguyên dương nên điều kiện bắt buộc là $x_0 \ge 1$ và $y_0 \ge 1$ (với $x_0, y_0 \in \mathbb{Z}^+$). **Bước 2: Tìm giới hạn của ẩn $y_0$** Do $x_0 \ge 1$, thay vào bất phương trình ta có: $$2 \cdot (1) + 3y_0 \le 2x_0 + 3y_0 \le 6$$ $$\iff 2 + 3y_0 \le 6 \iff 3y_0 \le 4 \iff y_0 \le \frac{4}{3} \approx 1,33$$ Vì $y_0$ phải là số nguyên dương nên giá trị duy nhất thỏa mãn là $y_0 = 1$. **Bước 3: Tìm giá trị của ẩn $x_0$** Thay $y_0 = 1$ vào bất phương trình ban đầu, ta được: $$2x_0 + 3 \cdot 1 \le 6 \iff 2x_0 \le 3 \iff x_0 \le \frac{3}{2} = 1,5$$ Vì $x_0$ là số nguyên dương nên giá trị duy nhất thỏa mãn là $x_0 = 1$. Từ các bước trên, ta tìm được cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn miền nghiệm của bất phương trình là $(x_0; y_0) = (1; 1)$. **Bước 4: Tính tổng $S$** Giá trị của tổng cần tìm là: $$S = x_0 + y_0 = 1 + 1 = 2$$ Đáp số cần điền là $2$.