Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} ax ^ { 2 } +bx+1,x≥0 \ ax-b-1,x

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} ax ^ { 2 } +bx+1,x≥0 \ ax-b-1,x < 0 \end{array} ight. $. Khi hàm số $ f\left ( { x } ight ) $ có đạo hàm tại $ x_{ 0 } =0 $

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f\left ( { 0 } \right )=1 $. Đúng. b. $ \lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=b+1 $. Sai. c. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm tại $ x_{ 0 } =0 khi và chỉ khi f\left ( { 0 } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right ) $ Đúng. d. Khi hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm tại $ x_{ 0 } =0 $. $ b=2 $. Sai. Lời giải: a) Đúng vì $ f\left ( { 0 } \right )=a.0 ^ { 2 } +b.0+1=1 $. b) Sai vì $ \lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right ) $ $ =\lim\limits_{ x→0 ^ { - } } \left ( { ax-b-1 } \right ) $ $ =-b-1 $. c) Đúng Để hàm số có đạo hàm tại $ x_{ 0 } =0 $ thì hàm số phải liên tục tại $ x_{ 0 } =0 $ nên $ f\left ( { 0 } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right ) $. d) Sai Ta có: $ \lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right ) $ $ =\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \left ( { ax ^ { 2 } +bx+1 } \right ) $ $ =1 $. $ \lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right ) $ $ =\lim\limits_{ x→0 ^ { - } } \left ( { ax-b-1 } \right ) $ $ =-b-1 $. $ f\left ( { 0 } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f\left ( { x } \right ) $ Suy ra $ -b-1=1 ⇔b=-2 $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} ax ^ { 2 } +bx+1,x≥0 \\ ax-b-1,x < 0 \end{array} \right. $. Khi hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm tại $ x_{ 0 } =0 $

Cùng dạng: Định nghĩa đạo hàm tại điểm và trên khoảng qua giới hạn tỉ số gia số