Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 3 } } { 3 }+3x ^ { 2 } -2 $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ biết tiếp tuyến có hệ số góc $ k=-9 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ y-16=-9\left ( { x+3 } \right ) $ Lời giải: Gọi $ M\left ( { x_{ 0 } ;\,\frac { x_{ 0 } ^{ 3 } } { 3 }+3x_{ 0 } ^{ 2 }-2 } \right ) $ là tiếp điểm. Ta có: $ y'\left ( { x_{ 0 } } \right )=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { y\left ( { x } \right )-y\left ( { x_{ 0 } } \right ) } { x-x_{ 0 } }=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { \frac { 1 } { 3 }\left ( { x ^ { 3 } -x_{ 0 } ^{ 3 } } \right )+3\left ( { x ^ { 2 } -x_{ 0 } ^{ 2 } } \right ) } { x-x_{ 0 } } $ = $ \lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \left[ \frac { 1 } { 3 }\left ( { x ^ { 2 } +x.x_{ 0 } +x_{ 0 } ^{ 2 } } \right )+3\left ( { x+x_{ 0 } } \right ) \right]=x_{ 0 } ^{ 2 }+6x_{ 0 } $ Ta có: $ k=y'\left ( { x_{ 0 } } \right ) $ $ ⇔x_{ 0 } ^ { 2 } +6x_{ 0 } =-9 ⇔x_{ 0 } =-3 ⇒y_{ 0 } =y\left ( { -3 } \right )=16 $ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ thỏa mãn đầu bài là: $ y-16=-9\left ( { x+3 } \right ) $.

Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 3 } } { 3 }+3x ^ { 2 } -2 $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ biết tiếp tuyến có hệ số góc $ k=-9 $.

Cùng dạng: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (hoặc song song với đường cho trước)