Trắc nghiệm · Câu 22
Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { 3x-2 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm có tung độ bằng $ 2 $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ y=-x+2 $
Lời giải
Chọn C
Gọi $ \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ là tọa độ tiếp điểm.
Ta có: $ y_{ 0 } =2⇔\frac { 3x_{ 0 } -2 } { x_{ 0 } -1 }=2{ \rm{ , } }\left ( { x_{ 0 } ≠1 } \right ){ \rm{ } }⇔x_{ 0 } =0 $.
Hệ số góc của tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm có hoành độ $ x_{ 0 } =0 $ là:
$ f'(0)=\lim\limits_{ x→0 } \frac { f(x)-f(0) } { x-0 }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { \frac { 3x-2 } { x-1 }-2 } { x }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { x } { x(x-1) }=\lim\limits_{ x→0 } \frac { 1 } { x-1 }=-1 $.
Phương trình tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ M\left ( { 0;2 } \right ) $ là:
$ y=-1\left ( { x-0 } \right )+2⇔y=-x+2 $.