Cho hàm số $ y=\frac { 9 } { x } $ có đồ thị là $ (C) $. Biết tiếp tuyến của đồ thị $ (C) $ tại điểm $ M(3;3) $ tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Ta có $ y ^ { ′ } =-9⋅\frac { 1 } { x ^ { 2 } } $, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ M $ là $ y ^ { ′ } (3)=\frac { -9 } { 3 ^ { 2 } }=-1 $. Phương trình tiếp tuyến $ Δ $ với $ (C) $ tại điểm $ M $ là: $ y-3=-1(x-3)⇔y=-x+6 $ Biết $ Δ $ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm $ A(6;0),B(0;6) $ nên diện tích tam giác $ OAB $ vuông tại $ O $ bằng: $ S_{ ΔOAB } =\frac { 1 } { 2 }OA⋅OB=\frac { 1 } { 2 }⋅6⋅6=18{ \rm{ } } $(đơn vị diện tích)