Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { x } $. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm $ x_{ 0 } =3 $ bằng định nghĩa.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ -\frac { 1 } { 9 } $. Lời giải: Xét $ Δx $là số gia của biến số tại điểm $ x_{ 0 } =3 $. Ta có $ Δy=f\left ( { 3+Δx } \right )-f\left ( { 3 } \right )=\frac { 1 } { 3+Δx }-\frac { 1 } { 3 }=\frac { -Δx } { 3\left ( { 3+Δx } \right ) } $. Suy ra $ \frac { Δy } { Δx }=\frac { -1 } { 3\left ( { 3+Δx } \right ) } $. $ \lim\limits_{ Δx→0 } \frac { Δy } { Δx }=\lim\limits_{ Δx→0 } \frac { -1 } { 3\left ( { 3+Δx } \right ) }=-\frac { 1 } { 9 } $. Vậy $ f'\left ( { 3 } \right )=-\frac { 1 } { 9 } $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { x } $. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm $ x_{ 0 } =3 $ bằng định nghĩa.

Cùng dạng: Tính đạo hàm từ định nghĩa (với hàm đơn giản)