Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x } $. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm $ x_{ 0 } =4 $ bằng định nghĩa.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 1 } { 4 } $. Lời giải: Xét $ Δx $là số gia của biến số tại điểm $ x_{ 0 } =4 $. Ta có $ Δy=f\left ( { 4+Δx } \right )-f\left ( { 4 } \right )=\sqrt[] { 4+Δx }-2=\frac { Δx } { \sqrt[] { 4+Δx }+2 } $. Suy ra $ \frac { Δy } { Δx }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 4+Δx }+2 } $. $ \lim\limits_{ Δx→0 } \frac { Δy } { Δx }=\lim\limits_{ Δx→0 } \frac { 1 } { \sqrt[] { 4+Δx }+2 }=\frac { 1 } { 4 } $. Vậy $ f'\left ( { 4 } \right )=\frac { 1 } { 4 } $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x } $. Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm $ x_{ 0 } =4 $ bằng định nghĩa.

Cùng dạng: Tính đạo hàm từ định nghĩa (với hàm đơn giản)