Cho hàm số $ y=x ^ { 4 } -2x ^ { 2 } +m-2 $có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Gọi $ S $ là tập các giá trị của $ m $ sao cho đồ thị$ \left ( { C } \right ) $ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $ Ox $. Tổng các phần tử của $ S $ là

Vì tiếp tuyến song song với trục $ Ox $ nên hệ số góc của tiếp tuyến $ k=0 $. Gọi tiếp điểm là $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right )∈\left ( { C } \right ) $, khi đó $ y ^ { ' } \left ( { x_{ 0 } } \right )=4x_{ 0 } ^ { 3 } -4x_{ 0 } =0⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 0 } =0⇒y_{ 0 } =m-2 \\ x_{ 0 } =±1⇒y_{ 0 } =m-3 \\ \end{array} \right. $ Đề có đúng một tiếp tuyến song song với trục $ Ox $thì $ \left[ \begin{array}{l} \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=2 \\ m-3≠0 \\ \end{array} \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=3 \\ m-2≠0 \\ \end{array} \end{array} \right. \\ \end{array} \right.⇔m=3;m=2 $ Vậy tổng các giá trị của $ m $ là $ 3+2=5 $