Đúng/Sai · Câu 17
Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^{2} + 1 \quad \text{khi } x \geq 1 \\ 2x \quad \text{khi } x < 1 \end{array} \right.$
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Lời giải
a) Đúng. Trên khoảng $(-\infty; 1)$, ta có $f'(x) = (2x)' = 2$.
b) Sai. Trên khoảng $(1; +\infty)$, ta có $f'(x) = (x^{2} + 1)' = 2x$ nên $f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
c) Sai. Ta có:
$$
\lim_{x \to 1^{+}} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x^{2} + 1) - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} (x + 1) = 2
$$
và:
$$
\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2x - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} 2 = 2
$$
Suy ra $f'(1^{+}) = f'(1^{-}) = 2$, do đó hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 1$.
d) Sai. Trên khoảng $(-\infty; 1)$, ta có $f'(x) = (2x)' = 2$ nên $f'(-2024) = 2$.
Trên khoảng $(1; +\infty)$, ta có $f'(x) = (x^{2} + 1)' = 2x$ nên $f'(5) = 2 \cdot 5 = 10$.
Do đó: $2f'(-2024) - 3f'(5) = 2 \cdot 2 - 3 \cdot 10 = -26$.