Đúng/Sai · Câu 21
Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} -\sqrt[5]{x^{4}} \quad \text{khi } x \geq 0 \\ 2x \quad \text{khi } x < 0 \end{array} \right.$
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có:
$$
\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{2x}{x} = 2
$$
b) Sai. Ta có:
$$
\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-\sqrt[5]{x^{4}}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-x^{\frac{4}{5}}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{-1}{x^{\frac{1}{5}}} = -\infty
$$
c) Đúng. Hàm số $f(x)$ không có đạo hàm tại $x = 0$ vì đạo hàm bên phải không tồn tại ($f'(0^{+}) = -\infty$) trong khi đạo hàm bên trái tồn tại và bằng $2$ ($f'(0^{-}) = 2$).
d) Đúng. Trên khoảng $(0; +\infty)$, ta có:
$$
f'(x) = \left(-\sqrt[5]{x^{4}}\right)' = \left(-x^{\frac{4}{5}}\right)' = -\frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}} = -\frac{4}{5\sqrt[5]{x}}
$$