Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $, $ g\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $ h(x)=\frac { f\left ( { x } \right ) } { g(x) } $. Đạo hàm của hàm số $ h(x) $ tại $ x=2 $ là $ h'\left ( { 2 } \right )=-\frac { a } { 10a+9 } $. Tính $ T=\log_{ 2 } a $

Xét $ x∈\left ( { -∞;4 } \right ) $. Ta có đồ thị $ y=g\left ( { x } \right ) $ là đường thẳng nên $ g\left ( { x } \right ) $ có dạng $ g\left ( { x } \right )=ax+b $ và đồ thị $ y=g\left ( { x } \right ) $ đi qua hai điểm $ (0;3) $ và $ (2;7) $ nên $ g\left ( { x } \right )=2x+3 $. Ta có đồ thị $ y=f\left ( { x } \right ) $ là Parabol nên $ f\left ( { x } \right ) $ có dạng $ f\left ( { x } \right )=cx ^ { 2 } +dx+e $ và đồ thị $ y=f\left ( { x } \right ) $ đi qua điểm $ (0;6) $ và có đỉnh là $ (2;2) $ nên $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -4x+6 $. Suy ra $ h(x)=\frac { f\left ( { x } \right ) } { g(x) }=\frac { x ^ { 2 } -4x+6 } { 2x+3 } $ khi $ x∈\left ( { -∞;4 } \right ) $, Ta có $ h'(x)=\frac { \left ( { 2x-4 } \right )\left ( { 2x+3 } \right )-2\left ( { x ^ { 2 } -4x+6 } \right ) } { \left ( { 2x+3 } \right ) ^ { 2 } } $mà $ 2∈\left ( { -∞;4 } \right ) $ nên $ h'\left ( { 2 } \right )=-\frac { 4 } { 49 } $. Từ đó suy ra $ a=4 $ nên $ T=2 $